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  樂透要怎麼買才能提高中獎機率?樂透要怎麼買才會賺?威力彩與大樂透,要買哪一種比較划算?

  數學本科畢業的我,號稱精通統計與機率,如果我建議你「不要買樂透」,你聽了會很失望嗎?


  「中獎機率比被雷打到還低」,這句耳熟能詳的流行語,道盡了樂透的設計原理,是每個人都了然於胸的事實,然而在「即使一輩子也賺不到這麼多錢」的高額獎金誘惑之下,每每讓市井小民望著中獎剪報流口水,終究還是在娶妻前、生子後、生日、週年紀念日、發薪日等特殊日子裡掏出錢來「做公益」。

  沒錯,樂透又稱為「公益彩券」!

  凡事要講求數據、講究精確,就讓我們來「欣賞」一下被雷打到的機率到底有多低!

  (威力彩與千萬特獎的統一發票誰更有賺頭?請參閱另一篇文章。)


  台彩網站上公佈的威力彩遊戲規則從第1區01~38的號碼中隨機開出六個號碼,再從第2區01~08的號碼中隨機開出一個號碼,這一組六個+一個號碼,就是該期威力彩的中獎號碼。

  投注號碼共有22,085,448 (= (38x37x36x35x34x33 / 6x5x4x3x2x1) x 8)種組合,而頭獎中獎號碼只有一組,所以頭獎中獎機率是兩千萬分之一

  那麼,落雷的機率是多少呢?根據文獻記載,美國每平方米一年內的落雷次數為0.00000014,換算成威力彩每3.5天就開獎一次的週期,在美國每平方米3.5天內遭到雷擊的機率為0.00000000134 (= 0.00000014x(3.5/365.24)),所以在美國被雷打到的機率為七億分之一。


  哇!雖然威力彩的頭獎中獎機率並沒有比雷擊的機率還低,但是也已經很接近了啦。兩千萬分之一,全台灣只有一人耶!

  其實會去買樂透的,即使沒仔細算過中獎機率,但是心中一定很明白這機率是非常的低。大家之所以仍會去買,主要是去買一個「希望」,買一個脫貧的希望,買一個鹹魚翻身,買一個少奮鬥20年,買一個不一樣的人生。

  即使機率是這樣的低,但是只有希望才會讓一個人的臉上充盈著光彩,而存款簿上的數字並不會。樂透對社會底層而言,是一根重要的精神支柱。


  若從投資理財的角度來看,那就不應該去看機率,而是要看投資報酬率,(在數學上叫做期望值),也就是每投入一元能夠獲得多少回報?

  現在就讓筆者替各位計算樂透的投資報酬率,(為簡化問題,先不計累積獎金)。


  根據台彩網站上公佈的威力彩給獎辦法:當期總投注金額(銷售收入)乘以總獎金支出率即為當期『總獎金』。本遊戲之總獎金支出率=55%。

  總獎金除以總投注數,再扣除稅金,即為每一注的平均預期收益:總獎金/ 總投注數x(1-20%) = (總投注金額x55%)/總投注數x(1-20%) = (總投注金額/總投注數)x55%x(1-20%) = 每注售價x55%x(1-20%) = 100 x 55% x (1-20%) = 44

  一期的投資報酬率(期望值)為:-56% (= (100-44)/100)。

  換算成一年的投資報酬率為:-99.999... 983%,小數點後面有35個9,比9999純金還要純啊!


  其實根本就不用算,每3.5天虧56%,任誰都知道一年下去肯定會賠到一毛不剩,全部捐作公益。

  你還敢買樂透嗎?

  再強調一次,樂透販售的是「希望」,而希望是無價的,它讓無助的眼神重新閃耀光彩,花再多錢都是值得的。台彩做的真的是慈善事業啊!


  從本質上來看,台彩本身既不是莊家更不可能是閒家,台彩提供的是場地,讓民眾自由進場遊戲,它僅僅只是收取高得嚇人的場地費。哎呀呀!這是穩賺不賠的生意啊!

  民眾不管賭贏或賭輸都要付錢給台彩,以數學的術語來說,這根本就是「不公平的賽局」,小玩一下可以增加生活樂趣,把它當作投資理財工具就萬萬不可了。

  噢,不!他是很不錯的投資工具,只要民眾還需要一個「希望」,台彩就會是個穩定獲利的企業,買它公司的股票肯定是穩賺不賠的。


  對了,剛才還沒計算「累積獎金」呢!

  根據台彩網站上公佈的威力彩給獎辦法:頭、貳獎若無人獲得該獎,其獎金列入下一期同等獎項獎金內,此即為『累積獎金』。

  由此可知每期威力彩的期望值是會浮動的,若是頭獎開不出來,則當期的期望值更低於0.44的平均值。

  反之,若是已經累積了數期獎金沒有人中獎,則當期的期望值就會高於0.44!只要找出期望值大於1的條件,威力彩不就會成為不錯的「投資工具」!

  嗯,那就讓筆者來算算看,獎金累積到多高的時候,威力彩的投資價值才會浮現?


  獎金可累積的有頭獎與二獎兩項,但是向來只聽過身邊朋友討論頭獎的累積獎金,從來沒見過有人關心二獎的累積獎金,因而這裡只針對頭獎的累積獎金加以計算。

  威力彩獎金要累積到值得拼搏,必須要把負的投資報酬率(-56%)給弭平,再以頭獎中獎機率將平均報酬還原成中獎報酬:

  (100-44)/(1-20%)/頭獎機率 = 56/0.8x22,085,448 = 1,545,981,360

  結果顯示,上期獎金需要累積到15億,威力彩的投資價值才會浮現。看來威力彩還是蠻有希望的啊!


  錯!錯!錯!這種算法只有獨得獎金才賺,若是獎金被他人平分掉了,整個公式就都不一樣了,那就需要累積到更高額的獎金才可能划算了!

  這需要進一步算出一組號碼平均會被多少人同時選中,計算方法為:投注數/頭獎機率。

  當我中獎時,與我平分獎金的人數則為:1+(投注數/頭獎機率)

  別擔心,威力彩至今單期最高投注數僅:8,539,988。換句話說,平均的平分獎金人數不會高於1.387 (= 1+8,539,988/22,085,448)。

  讓我們來看看台彩網站上的實際中獎數據。威力彩至今僅24次開出頭獎,其中有18次一人為獨得,6次為兩人均分,平均分享人數為:(18+(6x2))/24=1.25。的確落在計算數字的範圍內。


  結果可以算出值得一搏的誘人累積獎金為:(100-44)/(1-20%)/頭獎機率x平均同時中獎人數 = (100-44)/(1-20%)/頭獎機率x(1+(投注數/頭獎機率))

  前半段很熟悉吧,沒錯,前半段剛好就是之前算出來的15億「值得一搏的『獨得』累積獎金」,而後半段的「平分獎金人數」若以實際中獎數據1.25人代入計算,結果將為:1,932,476,700 (= 1,545,981,360x1.25)。

  也就是說,再計入平分獎金的狀況後,頭獎獎金需要累積達到19億,威力彩才值得去買。

  有誰曾看過威力彩獎金累積到這麼高嗎?到目前為止,威力彩的頭彩最高獎金為11億 (1,124,617,013第099000071期),威力彩曾經值得買過嗎?


  不值得買並不令人意外,樂透本來就只是販售「希望」的商品啊!

  而希望也確實是存在的,因為國人買樂透多迷信「幸運號碼」,這習慣讓投注號碼出現不均勻分佈,而這正是反攻台彩的好機會啊!

  挑選冷門號碼,降低與人平分彩金的機率,就可以增加威力彩的期望值。不要鐵齒,這是有數學根據的。


  夠細心的讀者,會發現台彩網站上的威力彩給獎辦法中有這麼一條「漏洞」:頭獎獎金未達新臺幣貳億元時,即提撥與新臺幣貳億元之差數金額。

  這是在下注人數過低的時候,台彩自己下海作莊與玩家對賭。長期來講,台彩早就算準機率不會吃虧。短期呢?如果台彩手氣很背外加買氣低迷,是有可能發生連續數期入不敷出的狀況。

  這狀況確實發生過:台彩今年三月開始,連續七期(印象中是八期)開出頭獎,台彩還因此被財政部糾正呢!這事件後,威力彩的保證彩金從四億減半降到了二億。

  針對這個漏洞,看官可以在買氣低迷而且累積獎金剛被拿走重新累積的那一期,買一張,這時的期望值是比較高的。但是切記只能買一張唷,因為投注數越多,就越吃不到台彩的豆腐了。


  講了這麼多,筆者不是要打消你買樂透的念頭,也不是要教你怎麼算機率。而是想令你在閱讀過程中體會一件事:「進賭場前,記得隨身帶著一台計算機。不管您的數學好或不好,計算機會對您有幫助的」。


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  • 仍肖想鹹魚翻身的魚乾女
  • 感謝牛奶精密的計算與中肯的建議。不過,對於像我這種生平無大志的窮學生來說,買的可能不只是「中頭獎」的希望,而是「中獎」的希望,除了頭獎,還有二獎、三獎、四獎....即使是花100元,中了玖獎或普獎得到100元,沒賺也沒賠,不過也買到一個中獎的(一時)快樂。請問,不求頭獎,只求中獎的話,機率跟期望值怎麼算?是用相加的嗎?(這可能又有得寫成一篇了...:p)
  • 福伯
  • 小買一張購置機會
  • 訪客
  • 請問樂透產生器藥去那裡買才能買的到有電話嗎
  • 訪客
  • 可以留電話嗎
  • 謙謙
  • 投注號碼組合數完全算錯。。。
  • 悄悄話
  • 悄悄話